안녕하세요EBS의 Math입니다
여러분 설날 잘 보내셨나요?설이 되면 막히는 도로를 보면 자동으로 운전해 주는 차를 갖고 싶다는 바람이 있어요.
요즘 자율주행차에서 그 바람이 현실이 됐어요.오늘은 자동차에 숨겨진 수학의 비밀을 함께 살펴봅시다!
자동차에 숨겨진 정비례, 반대례의 관계!
겨울 온다~ 길 비켜!
쿵~ 운전하는 거야?
걱정하지 마! 이건 미래에서 온 자율주행차야자, 인사해.투도!
보감: 자동차가 인사한다.
이건 미래에서는 흔한 일이야~!
근데 트두 밥 줘야 할 시간이야.오늘 투드 타고 많이 돌아다녔나 보네펌프는 많이 움직일수록 연료가 점점 줄어들지.
이동 거리와 연료의 양은 반비례한다는 것이로군!
보감: 음… 동아, 너 정비례 관계와 반비례 관계에 대해 정확히 알고 있니?
알아! 많이 먹을수록 체중이 늘면 정비례 관계! 체중이 줄면 반비례 관계 아냐?
보감: 그것이 바로 일상생활에서 잘못 사용하고 있는 정비례, 반비례 관계의 오류!
아니라고요?
보감: 일상생활에서 잘못 쓰이는 정비례, 반비례 관계의 예를 들어볼까?일단 저희 나이 x살과 저희 누나 나이 x살이거 정비례 관계인가?
응! 정비례관계야!
보감: 땡! 아니야! ㅋㅋ
보감 : 한 달 용돈 중에 쓴 돈 x원과 남은 돈 y원. 이건 반비례 관계인가?
동의: 용돈을 쓸수록 남는 돈은 줄어드니까 반비례 관계 아냐?
보감: 음. 동이는 일상생활에서 사용되는 증가와 감소의 개념이다.단순히 증가 또는 감소한다고 해서 정비례, 반비례의 관계는 아니다.
그러면 정비례, 반비례 관계의 진정한 의미는 무엇일까?
정비례, 반비례의 수학적 개념! 지금부터 배워볼까?
투드가 시속 70km/h의 일정한 속도로 이동할 때의 걸린 시간과 이동한 거리 사이의 관계를 생각해 보자.
1시간 이동하면 얼마나 이동할까?동이: 70km잖아!
그럼 2시간 이동하면?동의: 한 시간 거리에 두 배 140km는 족해.
그럼 쉬지 말고 세 시간 가지 그래?날 뭐라고 생각하는 거야! 새해 인사는 210km잖아
앞 표에 xy관계를 살펴보면, x가 1일 때 y는 70x1x가 2일 때 y는 70x2x가 3일 때 y는 70×3
그러니까 이 관계를 식으로 나타내면 「y = 70x」가 된다.
일반적으로 x와 y가 정비례 할 때 x와 y 사이의 관계를 나타내는 식은 y=ax 가 된다고 할 수 있다.
그렇지~ 그렇지x의 값이 2배, 3배, 4배로 늘었을 때 y의 값도 2배, 3배, 4배로 늘면 정비례 관계!
보감 : 내가 아까 내 나이 x살과 누나 나이 y살이 왜 수학에서 말하는 정비례 관계가 아닌지 이제 알겠지?
응, 보감이 네가 나이가 들면 들수록 네 언니도 나이가 드는 건 맞지만 두 배, 세 배, 네 배 되는 건 아니니까
보감:그래 언니랑 나랑 2살 차이니까 15년 후에 내 나이가 30살, 2배가 된다고 해서 17살 언니가 나이가 2배 즉 34살이 되는 게 아니라 32살이 되는 거야
이제 정비례 관계 확실하게 알았어?응! 정비례관계 완벽접수! 반비례관계도 보자.
투드를 타고 240km 떨어진 곳으로 여행을 떠나보자.이때 토드의 속도와 목적지까지 도착하는 데 걸린 시간의 관계를 생각해 보는 거야.
동이: OK! 완전 집중했어.투드의 빠름과 걸린 시간의 관계!
보감: 투도가 시속 20km로 쉬지 않고 이동할 때 걸린 시간은 얼마나 될까.
동의: 1시간에 20km를 달리고 240km를 가야 하니까 12시간이나 걸릴 것 같아.
보감: 그럼 마찬가지로 투도가 쉬지 않고 시속 40km로 이동하면?시간이 반으로 줄 테니까 6시간!
보감: 그렇다. 더 빨리 달리면 시간은 더 줄어들 것이다.
x와 y의 관계를 표로 나타내면 괴로워. x의 2배, 3배, 4배가 됨에 따라 y의 12의 1/2배, 1/3배, 1/4배가 된다는 거야.
이런 관계를 반비례 관계라고 한다.
x와 y의 관계를 식으로 나타내면 240 /20, 240/40, 240/60, 240/80과 같이 y=240/x가 될 것이다.
그럼 정비례 관계를 나타낸 식 y = ax 였으므로 반비례 관계를 나타낸 식 y = a/x
나 던이 수학 천재 돼 있을게~!
두 변수가 모두 2배, 3배, 4배로 바뀌는 것은 정비례 관계!x의 값에 따라 y의 값이 1/2배, 1/3배, 1/4배로 바뀌는 것은 반비례 관계!
자율주행 자동차에 수학 원리가 숨어있다니~
자율주행 자동차에 숨겨진 정의 예, 반비례의 관계. 인정? 응. 인정. 이것으로 정비 예, 반비례 확실하게 알 수 있었다. 동의? “응, 보감”
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